14:30 EDT Thứ sáu, 25/05/2018

Menu

Gửi bài về Sở GD&ĐT

Tuyển dụng

Đăng nhập thành viên

Đang truy cậpĐang truy cập : 17


Hôm nayHôm nay : 2334

Tháng hiện tạiTháng hiện tại : 47804

Tổng lượt truy cậpTổng lượt truy cập : 4815652

Trang nhất » Tin Tức » Góc kiến thức

Tra cứu điểm

Một số bài toán nâng cao tiểu học (tiếp)

Thứ sáu - 13/02/2015 09:57
Một số bài toán nâng cao tiểu học (tiếp)

Một số bài toán nâng cao tiểu học (tiếp)

ài 36:
Hãy tìm số có hai chữ số biết rằng nếu thêm chữ số 3 vào giữa số đó thì được số mới gấp 9 lần số cũ.
                                                                        AI THÔNG MINH HƠN HS LỚP 5
Cách 1
    Hướng dẫn học sinh:
    Theo dữ liệu của đề bài ta có các số chia hết cho 9:    135, 234, 333, 432, 531, 630, 639, 738, 837, 936.
    Trong các số trên, chỉ có hai số  135 chia cho 9 có hàng đơn vị của thương là 5 và 630 chia cho 9 có hàng đơn vị của thương là 0   (có chữ số tận cùng giống nhau “đon vị”).
    Xét 135  : 9 = 15, chấp nhận.
    Xét 630  : 9 = 70, loại.
    Như vậy số 15 là thỏa yêu cầu của đề.
(hoặc)
Ta xét:
135 : (15) = 9       (gấp 9 lần số cũ_ CHỌN)
234 : (24) = 9,75
333 : (33) = 1,0909…
432 : (42) = 10,285…
…………………
936 : (96) = 9,75.
Như thế  chọn  số 15

Cách 2:
Gọi số có 2 chữ số cần tìm là ab.
Ta có:      a3b = ab x 9
100 x a + 30 + b = (a x 10 +b) x 9 = a x 90 + b x 9
a x 10 + 30 = bx 8      (bớt 2 vế đi 90 x a + b)
5xa + 15 = 4xb          (chia 2 vế cho 2)
b không thể bằng 0 vậy b=5  (tổng 5a+15 chia hết cho 5)
Suy ra a=1
Số đó là:  15 

Bài 37:
        Một bạn tìm tất cả  các số có sáu chữ số theo các yêu cầu sau , các chữ số thuộc lớp đơn vị đều là 1các chữ số thuộc lớp nghìn là các chữ số chẵn khác nhau , khác 0 và nhỏ hơn 8. Hỏi bạn đó tìm được nhiều nhất bao nhiêu số thỏa mãn yêu cầu?
                                                                                    Nguyễn Thị Ha

Các chữ số thuộc lớp đơn vị là các chữ số 1 (giống như các chữ số 0, không cần quan tâm).
Các chữ số thuộc lớp nghìn là các chữ số chẵn khác nhau, khác 0 và nhỏ hơn 8. là các số 2;4;6.
Có 3 cách chọn hàng trăm nghìn, 2 cách chọn hàng chục nghìn và 1 cách chọn hàng nghìn. Vậy có: 3 x 2 x 1 = 6 (số)
Đó là: 246111 ; 264111 ; 426111 ; 462111 ; 624111 và 642111 

Bài 38:
        Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau, mà chữ số 6 đứng liền trước chữ số 8.
Chữ số 6 đứng liền trước chữ số 8 là 68.
Ta xem số 68 như số có 1 chữ số, vậy chúng ta có 9 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, “68”, 7, 9
Ta lập số có 3 chữ số trong đó có chữ số “68”.
-Chữ số “68” hàng trăm: có 8 cách chọn chữ số hàng chục và 7 cách chọn chữ số hàng đơn vị.
            Có 8 x 7 = 56 (số)
- Chữ số “68” hàng chục: có 7 cách chọn chữ số hàng trăm (khác 0) và 7 cách chọn chữ số hàng đơn vị. 
Có  7 x 7 = 49 (số)

- Chữ số “68” hàng đơn vị: có 7 cách chọn chữ số hàng trăm (khác 0) và 7 cách chọn chữ số hàng chục.     Có    7 x 7 = 49 (số)
Vậy có tất cả:    56 + 49 + 49 = 154 (số)
Đáp số:  154 số 

Bài 39:
        Cho số có 2 chữ số, nếu lấy tổng các chữ số cộng với tích các chữ số của số đã cho thì bằng chính số đó. Tìm chữ số hàng đơn vị của số đã cho.

Gọi số có 2 chữ số phải tìm là ab (a > 0, a, b < 10)
Ta có:   ab= a + b + a x b
a x 10 + b = a + b + a x b
       a x 10 = a + a x b
       a x 10 = a x (1 + b)
            10 = 1 + b
=>         b = 10 - 1
              b = 9
Đáp số: Chữ số hàng đơn vị là  9 

Bài 40: Nguyễn Thị Kim Tiền
    1.Hãy cho biết có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 2012.
    2.Hãy cho biết có bao nhiêu số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 2012.
    3.Hãy cho biết có bao nhiêu số số chẵn có 4 chữ số nhỏ hơn 2012?

Các số tự nhiên liên tiếp từ bé đến lớn: 0, 1, 2, 3, ……..
1)Các số tự nhiên nhỏ hơn 2012 là:  0, 1, 2, 3, ………, 2010, 2011
Có:   2011+1= 2012 (số)
2)Các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 2012 là:  1, 3, 5, …., 2009, 2011.
Có:    (2011 – 1):2+1 = 1006 (số)
(Hay xen kẻ một số chẵn và một số lẻ nên có:    2012 : 2 = 1006 (số))
3)Các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số nhỏ hơn 2012 là:  1000, 1002, 1004, ……, 2008, 2010.
Có:    (2010 – 1000):2+1 =  506 (số) 
Bài 41: 
        Cho một số tự nhiên được tạo thành bằng cách ghép các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 1999:
                        123456789101112……19951996199719981999

Ta chia các số tự nhiên từ 1 đến 1999 thành 2 nhóm: từ 000 đến 999 và 1000 đến 1999.

Ta thấy: từ 000 đến 999 có: 999 + 1 = 1000 (số) và có 3 x 1000 = 3000 (chữ số) được chia đều cho 10 chữ số từ 0 đến 9.
Số lần xuất hiện của mỗi chữ số là:
3000 : 10 = 300 (lần)
Tổng các chữ số từ 000 đến 999 là:  (0+1+2+3+4+5+6+7+8+9) x 300 = 13500

Tương tự như vậy cho các số từ 1000 đến 1999 lại có thêm 1000 chữ số 1.
Tổng của nhóm 2 là: 1000 + 13500 = 14500
Tổng các chữ số từ 1 đến 1999 là:  14500 + 13500 = 28000. 

Bài 42:
        Cho các số abc và cab với a-b=1; b-c=2. Số abc hơn số cab bao nhiêu đơn vị?
        Với a- b = 1 ; b – c = 2    =>   a-c=1+2=3

Xét số abc so với cab
*.Hàng trăm a lớn hơn c
ax100 - cx100 = 300 (lớn hơn)
*.Hàng chục b bé hơn a
ax10 - bx10 = 10 (bé hơn)
*.Hàng đơn vị c bé hơn b
b - c = 2 (bé hơn)
Số abc lớn hơn cab:
300 - (10 + 2) 288
Đáp số:  288 
Bài 43
        Một bạn tìm tất cả các số có năm chữ số biết tổng các chữ số của nó là 41 và số đó không thay đổi nếu viết các chữ số của nó theo thứ tự ngược lại. Hỏi bạn đó tìm được nhiều nhất bao nhiêu số thoả mãn yêu cầu?

Số có năm chữ số biết tổng các chữ số của nó là 41 và số đó không thay đổi nếu viết các chữ số của nó theo thứ tự ngược lại. Cho ta biết chữ số ở giữa không thay đổi và là số lẻ > hoặc = 5 (vì 4 chữ số còn lại có tổng lớn nhất 9x4=36), chữ số hàng chục nghìn và hàng đơn vị giống nhau, hàng nghìn và hàng chục giống nhau.
*.Số ở giữ là 5, ta có  99599
*.Số ở giữa là 7 thì tổng 4 số còn lại phải là 41-7=34. Hai chữ số hàng đơn vị và hàng chục có tổng bằng 34:2=17. Ta có 8 và 9. Các số đó là: 89798; 98789.
*.Số ở giữa là 9 thì tổng 4 số còn lại phải là 41-9=32. Hai chữ số hàng đơn vị và hàng chục có tổng bằng 32:2=16. Ta có 8 và 8 hoặc 9 và 7. Các số đó là: 88988; 79997; 97979
Các số đó là: 99599; 89798; 98789; 88988; 79997 và 97979 

Bài 44:
        Tìm số 4a8b biết số đó chia cho 2 còn chia cho 5 và 9 cùng dư là 1

Chia hết cho 2 là số chẵn, chia 5 dư 1 nên số đó có chữ số tận cùng là b=6. Ta được: 4a86
Để số này chia 9 dư 1 khi tổng các chữ số của nó chia cho 9 cũng dư 1. Mà 4+8+6=18 chia hết cho 9 vậy a=1.
Số đó là 4186 

Bài 45:
        Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau mà các số đó đều không chia hết cho 5 ?

Các số có 3 chữ số khác nhau là: 9x9x8= 648 (số)
Các số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5 là:
            -Có chữ số 5 ở hàng đơn vị: có 8 cách chọn hàng trăm (số 0 không ở hàng trăm), 8 cách chọn hàng chục. Nên có 8x8=64 (số)
            -Có chữ số 0 ở hàng đơn vị: có 9 cách chọn hàng trăm, 8 cách chọn hàng chục. Nên có 9x8=72 (số)

Các số có 3 chữ số khác nhau mà không chia hết cho 5 có:   648 - (64 + 72) = 512 (số)

Bài 46:
        Hãy viết thêm 3 chữ số vào bên phải số 567 để được số lẻ có 6 chữ số khác nhau, khi chia số đó cho 5 và 9 đều dư 1.

Số lẻ mà chia cho 5 dư 1 phải có chữ số tận cùng là 1. Ta được 567**1
Để chia cho 9 dư 1 thì tổng các chữ số cũng chia 9 dư 1.
Tổng các chữ số là:  5+6+7+*+*+1 = 19 + *+*
19 đã chia cho 9 dư 1 nên *+* phải chia hết cho 9
Hai số có một chữ số khác nhau và khác 5;6;7;1có tổng chia hết cho 9 phải là 0 và 9.
Số đó là:   567091 hoặc 567901 
Bài 43:
        Từ các chữ số : 0 , 2 , 3 , 5 , 6 , 7 , có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau?

Hàng đơn vị là chữ số 0:
5 cách lựa chọn hàng nghìn, 4 cách lựa chọn hàng trăm, 3 cách lựa chọn hàng chục.
Có   5 x 4 x 3 = 60 (số)
Hàng đơn vị là 2 hoặc 6:
4 x 4 x 3 = 48 (số)
Số số chẵn có 4 chữ số khác nhau:  60 + 48 x 2 =  156 (số) 

Bài 44:
        Từ các số tự nhiên : 2,3,7,9,a,b; bạn Bình đã ghép chúng thành tất cả các số có 6 chữ số khác nhau . Bình cho biết tổng của tất cả các số có 6 chữ số khác nhau này là chữ số 6 ở hàng đơn vị Bình nhờ các bạn tìm giúp hai số tự nhiên a, b ?

Có 6 chữ số khác nhau nên có số cách lựa chọn như sau:.
Trường hợp 1: Nếu a và b khác 0.
Hàng trăm nghìn: có 6 lựa chọn; Chục nghìn: 5; Nghìn: 4; Trăm: 3; Chục: 2; Đơn vị: 1
Vậy có:   6x5x4x3x2x1 = 720 (số)
Mỗi hàng , mỗi chữ số xuất hiện:  720 : 6 =  120 (lần)
Tổng của hàng đơn vị: (2+3+7+9+a+b) x 120  là số tròn chục (120 có tận cùng là 0_loại).
Trường hợp 2: Nếu a và b có 1 là chữ số 0  (giả sử a=0)..
Trăm nghìn: 5; Chục nghìn: 5; Nghìn: 4; Trăm: 3; Chục: 2; Đơn vị:1
Có:   5x5x4x3x2x1 = 600 (số)
Giảm đi 720-600= 120 (số) do không có chữ số 0 ở hàng cao nhất nên số chữ số hàng đơn vị được chia ra 120 chữ số 0 và (600 -120) : 5 = 96 mỗi chữ số còn lại.  (không có chữ số 0 ở 120 số này nên 120 số 0 ở các số có hàng cao nhất khác 0)
Tổng của hàng đơn vị: (2+3+7+9+b) x 96 = (21+b) x 96 có chữ số tận cùng là 6
Suy ra: (21+b) có chữ số tận cùng là 1 hoặc là 6.
Nếu là 1 thì b=0 (21+0=21_loại vì a=0).
Vậy 21+b có tận cùng là 6 nên b=5               (21+5=26)
Đáp số: a=0 và b=5 (hoặc ngược lại) 

Bài 45:
        Nếu abc là số có ba chữ số thỏa mãn: 1: 0,abc = a + b + c thì abc là bao nhiêu?

Ta có:     1: 0,abc = a + b + c  hay
(a+b+c) x abc = 1000
Hay     1000 : abc = a+b+c
1000 chia hết  cho số có 3 chữ số có các trường hợp
125 x 8 = 1000  => a=1; b=2; c=5
250 x 4 = 1000 (loại)
500 x 2 = 1000 (loại)
Vậy:  abc = 125 

Bài 46:
        Tìm số có 2 chữ số. Biết rằng số đó gấp 21 lần hiệu của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị.

Gọi số cần tìm là ab. Ta có:
ab = 21 x (a-b)
10.a+b = 21.a - 21.b
11.a = 22.b
Suy ra:  a = b x 2
Ta có các số sau:  21; 42; 63; 84 

Bài 47:
        Tổng của hai số là 2009, giữa hai số trên có 5 sổ lẻ. Tìm hai số.

Tổng 2 số tự nhiên là lẻ, tức phải có 1 chẵn và 1 lẻ. Giữa chúng có 5 số lẻ, phải có 5 số chẵn. Vậy giữa chúng có 10 số.
Hiệu chúng là:    10 + 1 = 11
Số bé:              (2009 – 11) : 2 = 999
Sơ lớn:              2009 – 999 = 1010
Đáp sô:    999 và  1010 
Bài 48:
        Số này nằm trong phạm vi các số tự nhiên từ 1 đến 58. Khi viết "nó" không sử dụng các chữ số 1 ; 2 ; 3. Ngoài ra "nó" là số lẻ và không chia hết cho các số 3 ; 5 ; 7. Vậy "nó" là số nào ?

Nó là số lẻ nằm trong phạm vi các số tự nhiên từ 1 đến 58, khi viết nó không sử dụng các chữ số 1 ; 2 ; 3 và không chia hết cho 5 nên chữ số tận cùng của nó là 7 hoặc 9.
Các số có thể là: 7 ; 9 ; 47 ; 49 và 57.
Không chia hết cho 3; 5; 7 nên trong các số trên chỉ có số 47 là thỏa mãn điều kiện.
Vậy nó là số 47

Bài 49:  chùm bài lập số
        1/.Tìm số tự nhiên nhỏ nhất được viết bởi các chữ số khác nhau và tổng các chữ số của nó bằng 25.
Số nhỏ nhất khi có ít chữ số nhất, giá trị từng chữ số lớn nhất có thể.
Hàng đơn vị là 9; hàng chục là 8; hàng trăm là 7. Vậy hàng nghìn là 1 để có tổng các chữ số bằng 25.
Số đó là:  1 789

        2/.Tìm số lớn nhất được viết bởi các chữ số khác nhau và tổng các chữ số của nó bằng 23.
Số lớn nhất khi có nhiều chữ số nhất, giá trị từng chữ số nhỏ nhất có thể.
Ta chọn các chữ số nhỏ nhất là: 0; 1; 2; 3; 4; 5 và 8 để có 0+1+2+3+4+5+8=23.
 Số lớn nhất đó là:   8 543 210

        3/.Tìm số tự nhiên bé nhất khác 0 và chia hết cho 2; 3; 4; 5 và 6.
Số chia hết cho 6 thì chia hết cho 2 và cho 3.
Số bé nhất vừa chia hết cho 4, vừa chia hết cho 6 là: 2x2x3=12
Số cần tìm là:  12 x 5 = 60

        4/.Tìm số tự nhiên bé nhất khác 1 và khi chia số đó cho 2; 3; 4; 5 và 6 thì cùng có số dư bằng 1.
Như bài 3, để đều dư 1 ta thêm vào số bị chia 1 đơn vị.   60 + 1 = 61
        5/.Tìm số tự nhiên bé nhất sao cho khi chia số đó cho 2; 3; 4; 5 và 6 thì được số dư lần lượt là 1; 2; 3; 4 và 5.
Như bài 3, để đều có số dư bé hơn số chia 1 đơn vị thì ta bớt ở số bị chia 1 đơn vị.    60 – 1 = 59 

Bài 50:
        Hai số có tổng bằng 839, biết nếu xóa chữ số 3 ở hàng đơn vị của số lớn thì được số bé. Tìm số bé.

Số lớn gấp 10 lần số bé cộng thêm 3 đơn vị. Như vậy bớt 3 đơn vị ở số lớn thì số lớn sẽ gấp 10 lần số bé. Lúc này tổng sẽ còn   839 – 3 = 836
Tổng số phần bằng nhau:  10 + 1 = 11 (phần)
Số bé:    836 : 11 = 76
Số lơn:     839 – 76 = 763


Bài 51: 

        Có bao nhiêu số chia hết cho 5 được lập từ các chữ số: 4, 7, 8, 6, 5

 

Giới hạn thêm cho đề bài một chút là có các chữ số khác nhau.

-Số có 1 chữ số là 1 (số 5)

-Số có 2 chữ số:  Có 4 số.

-Số có 3 chữ số có:   4 x 3 = 12 (số)

-Số có 4 chữ số có:   4 x 3 x 2 = 24 (số)

-Số có 5 chữ số có:   4 x 3 x 2 x 1 = 24 (số)

 

Bài 52:  

        Hai số có tổng là 344. nếu gấp 3 lần số thứ nhất và gấp 4 lần số thứ hai thì được tổng là 1914. Tìm số thứ nhất.

 

Nếu gấp cả 2 số lên 3 lần thì tổng mới sẽ là:  344 x 3 = 1032

Số thứ hai:        1914 – 1032 = 882

Số thứ nhất:      344 – 882 = 1376


Bài 53:  

        Có tất cả bao nhiêu số chẵn có 2 chữ số?

 

Từ 10 đến 99 có 99-10+1=90 (số). Trong đó có  90 : 2 = 45 (số) chẵn và 45 số lẻ.

Cách khác:  Số chẵn có 2 chữ số thì hàng đơn vị có thể là: 0;2;4;6;8.

Mỗi chữ số ở hàng đơn vị ta có 9 cách chọn chữ số hàng chục.

Số số chẵn có 2 chữ số là:  5 x 9 = 45 (số)

Đáp số:  45 số

 

Bài 54:  

        Có tất cả bao nhiêu số lẻ có 2 chữ số khác nhau?

 

Số lẻ có 2 chữ số thì hàng đơn vị có thể là: 1;3;5;7;9

Mỗi chữ số ở hàng đơn vị ta có 8 cách chọn chữ số hàng chục (không chọn chữ số 0 và chữ số ở hàng đơn vị).

Số số lẻ có 2 chữ số khác nhau là:  5 x 8 = 40 (số)

Đáp số:  40 số


Bài 55:  

        Muốn viết các số từ 1000 đến 2013 cần bao nhiêu chữ số 8

 

Từ 1000 đến 1999 có 1000 số không có số 8 ở hàng nghìn.

Ta xét từ 000 đến 999 có 1000 số  (999-000+1 = 1000) có số chữ số là:  3 x 1000 = 3000 (chữ số) được chia đều cho 10 chữ số từ 0 đến 9.

Số chữ số 8 là:   3000 : 10 = 300 (chữ số)

Ở số 2008 có 1 chữ số 8.

Nên số chữ số 8 có trong các số từ 1000 đến 2013 là:  300 + 1 = 301 (chữ số)

Đáp số:  301 chữ số 8


Bài 56: 

        Để viết các số từ 100 đến 999 cần bao nhiêu chữ số 9 ?

 

Ta xét từ 00 (viết cho đủ 2 chữ số)đến 99 có 100 số. Có 100 x 2 = 200 (chữ số) được chia đều cho 10 chữ số (từ 0 đến 9) nên có 200:10=20(chữ số 9)

Từ 000 đến 999 có 1000 số. Có 3 x 1000= 3 000 (chữ số) được chia đều cho 10 chữ số (từ 0 đến 9). Vậy trong 1000 số này có:  3000 : 10 = 300 (chữ số 9)

Từ 100 đến 999 có:  300 – 20 = 280 (chữ số 9)

 

 

Bài 57:  

        Tìm một số có 5 chữ số. Biết nếu viết thêm số 2 vào đằng sau số cần tìm được một số bằng số cần tìm viết thêm 2 vào trước nhân 3

      Số có dạng: abcde2=2abcde x 3 tìm abcde=?

 

abcde x 10 + 2 = (200000+abcde) x 3

abcde x 7 = 599998

abcde = 599998 : 7 

abcde = 85714

 

 

Bài 58:  

        Chia các số tự nhiên từ 1 đến 100 thành hai lớp: lớp số chẵn và lớp số lẻ. Như vậy tổng các chữ số của hai lớp hơn kém nhau … đơn vị.

 

Từ 0 đến 99 có 100 số: 50 số chẵn (kể cả số 0) và 50 số lẻ.

-Số chẵn:

   .Hàng đơn vị được chia đều cho 5 chữ số:0;2;4;6;8. 

    Tổng chúng là: (2+4+6+8) x 50:5 = 200

   .Hàng chục: (1+2+3+4+5+6+7+8+9)x10:2 = 225

   .Số 1 ở số 100

    Tổng các chữ số của các số chẵn là: 200 + 225 + 1 = 426.

-Số lẻ: 

    Hàng đơn vị được chia đều cho 5 chữ số:1;3;5;7;9.

   .Tổng chúng là: (1+3+5+7+9) x 50:5 = 250

   .Hàng chục: (1+2+3+4+5+6+7+8+9)x10:2 = 225

   Tổng các chữ số của các số lẻ là: 250 + 225 = 475

        Chúng hơn kém nhau:  475 – 426 = 49

 

Bài 59: 

 

        Để viết các số tự nhiên từ số 0 đến số 99999 thì chữ số 0 xuất hiện bao nhiêu lần?

 

Từ 00000 đến 99999 có 100000 số có 100000x5= 500000 (chữ số) chia đều cho 10 chữ số từ 0 đến 9. Số chữ số 0 là:   500 000 : 10 = 50 000 (chữ số 0)

Nhưng ta phải bỏ đi những chữ số 0 ở hàng cao nhất không cho phép:

-Từ 00000 đến 09999 có: 10 000 chữ số 0 ở hàng chục nghìn..

-Từ 0000 đến 0999 có: 1000 chữ số 0 ở hàng nghìn.

-Từ 000 đến 099 có 100 chữ số 0 ở hàng trăm

-Từ 00 đến 09 có 10 chữ số 0 ở hàng chục.

Nên viết từ 0 đến 99999 có:  50000 – (10000+1000+100+10) = 38 890 (chữ số 0)

 

 

Bài 60: 

        Tìm số có 4 chữ số abcd biết : abcd + abc +ab +a = 4321 (có gạch ngang trên đầu nghe thầy)

 

1

Bài 62: 

        Từ 1 đến 2013 có bao nhiêu chữ số 1?

 

Ta chia từng móc như sau:

-Từ 000 (cho đủ 3 chữ số) đến 999 có 1000 số. Trong đó có 1000 x 3 = 3000 (chữ số) chia đều cho 10 chữ số từ 0 đến 9. Số chữ số 1 có:  3000 : 10 = 300 (chữ số 1)

-Tương tự từ 1000 đến 1999 có thêm 1000 chữ số ở hàng nghìn nên có:  1000+300=1300 (chữ số 1)

-Từ 2000 đến 2013 có: 2001 ; 2010 ; 2011 ; 2012 và 2013 có tất cả 6 chữ số 1.

Chữ số 1 có tất cả là: 300+1300+6=1606 (chữ số 1)

 

 

Bài 63:  

        Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số nhỏ hơn 2012?

- Số chẵn lớn nhất có 4 chữ số  nhỏ hơn 2012 là 2010

- Số chẵn bé nhất có 4 chữ số là 1000

- Số số hạng: (2010 – 1000) : 2 + 1 = 506

 

 

Bài 64:  

        Từ các số 3,4,0,1,2 lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau ?

Các chữ số 3;4;0;1;2 có 5 chữ số. Chữ số 0 không thể ở hàng trăm nên:

Có 4 cách lựa chọn hàng trăm, 4 cách lựa chọn hàng chục, 3 cánh lựa chọn hàng đơn vị.

Số có 3 chữ số khác nhau được lập bở 5 chữ số trên là:  4x4x3= 48 (số)

Đáp số:  48 số

 

Bài 65:

        Cho số 1895. Số này sẽ thay đỏi như thế nào nếu:

a) Xóa đi chữ số 5
b) Xóa đi hai chữ số cuối.
c) Viết thêm chữ số 0 vào chính giữa số đó.

a) Xóa đi chữ số 5
Thì sau khi bớt đi 5 đơn vị rồi mới giảm đi 10 lần.
(1895-5):10=189
b) Xóa đi hai chữ số cuối.
Thì sau khi bớt đi 95 đơn vị rồi mới giảm đi 100 lần.
(1895-95):100=18
c) Viết thêm chữ số 0 vào chính giữa số đó.
1895 thêm chữ số 0 vào chính giữa ta được 18095.
Giá trị nó chính là (1895-95)x10+95 = 18095


Bài 66:
Số tự nhiên lớn nhất có các chữ số khác nhau mà tích các chữ số của nó bằng 840 là số....

Ta thấy:
840=1x2x2x2x3x5x7
Để các chữ số khác nhau, ta có:
840=1x2x3x4x5x7

Số lớn nhất đó là:    754321

Bài 67: 

Có thể viết được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau
a) các chữ số của chúng đều là số lẻ?
b) các chũ số của chúng đều là số chẵn?

a).Đều là lẻ: 1; 3; 5; 7; 9
Có 3 chữ số sẽ là:
Có 5 cách chọn hàng trăm; 4 cách chọn hàng chục và 3 cách chọn hàng đơn vị
5x4x3= 60 (số lẻ)
b)Đều chẵn: 0; 2; 4; 6; 8
Có 3 chữ số sẽ là:
Có 4 cách chọn hàng trăm; 4 cách chọn hàng chục và 3 cách chọn hàng đơn vị
4x4x3= 48 (số chẵn)


Bài 68:
a) Tìm số tự nhiên bé nhất có 5 chữ số viết từ 3 chữ số khác nhau
b) Tìm số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số viết từ 3 chữ só khác nhau

a) Số tự nhiên bé nhất có 5 chữ số viết từ 3 chữ số khác nhau là  10002
b) Số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số viết từ 3 chữ số khác nhau là  99987

Bài 69: 

- Một số tự nhiên có 2 chữ số nhỏ nhất mà hiệu băng 6 ?

- Một só tự nhiên có 2 chữ số lớn nhất mà tổng  bằng 9 ?

- Một số tự nhiên có hai chữ số lớn nhất mà tổng bằng 13 ?

- Có bao nhiêu số tự nhiên lớn hơn 42 và nhỏ hơn 78 ?

-Số có 2 chữ số nhỏ nhất thì hàng chục là 1. Số đó là  17

-Số có 2 chữ số lớn nhất khi hàng chục lớn nhất có thể. Số đó là  90

-Số có 2 chữ số lớn nhất khi hàng chục lớn nhất có thể. Số đó là  94

-Số tự nhiên lớn hơn 42 và nhỏ hơn 78 là các số tự nhiên từ 43 đến 77, có:

77-43+1= 35 (số)

 

Bài 70: 

Có thể viết được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau 
a) các chữ số của chúng đều là số lẻ? 
b) các chũ số của chúng đều là số chẵn?

a).Đều là lẻ: 1; 3; 5; 7; 9
Có 3 chữ số sẽ là:
Có 5 cách chọn hàng trăm; 4 cách chọn hàng chục và 3 cách chọn hàng đơn vị
5x4x3= 60 (số lẻ)
b)Đều chẵn: 0; 2; 4; 6; 8
Có 3 chữ số sẽ là:
Có 4 cách chọn hàng trăm; 4 cách chọn hàng chục và 3 cách chọn hàng đơn vị
4x4x3= 48 (số chẵn)


Bài 71:
a) Tìm số tự nhiên bé nhất có 5 chữ số viết từ 3 chữ số khác nhau
b) Tìm số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số viết từ 3 chữ só khác nhau

a) Số tự nhiên bé nhất có 5 chữ số viết từ 3 chữ số khác nhau là  10002
b) Số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số viết từ 3 chữ số khác nhau là  99987

Bài 72:
        Có bao nhiêu số có 4 chữ số, trong đó mỗi số không có hai chữ số nào giống nhau ?

Có 9 cách chọn hàng nghìn; 9 cách chọn hàng trăm; 8 cách chọn hàng chục và 7 cách chịn hàng đơn vị.
Vậy có:  9x9x8x7= 4536 (số)
 
Bài 73:

        Tổng của một dãy số tự nhiên liên tiếp bằng 2016. Tìm số bé nhất trong dãy số đó? Số lớn nhất trong dãy số đó?

 

 

Tổng 2016 là chẵn nên dãy số có số số hạng là một số lẻ (số hạng đầu và số hạng cuối là cùng chẵn hoặc cùng lẻ). Nên trung bình cộng của dãy số là số ở giữa.

Ta thấy:

2016 = 3x3x4x7x8 = 672x3 = 288x7 = 224x9 = 96x21 = 32x63

Từng cặp tích bằng 2016 cho ta thấy có thể có 3;7;9;21;63 số hạng và có TBC tương ứng là 672 ;288 ;224 ;96 ;32.

*.Trường hợp : 672x3=2016 cho ta biết dãy số có 3 số hạng số ở giữa là 672.

Tổng số đầu và số cuối là :  672 x 2 = 1344

Số đầu hơn số cuối :  3 – 1 = 2

Số đầu (số bé) :  (1344-2) :2 = 671

Số cuối (số lớn) : 1344 – 671 = 673

                         Dãy số đó là :  671 ; 672 ; 673        (671+672+673=2016).

 

*.Trường hợp : 288x7=2016 cho ta biết dãy số có 7 số hạng số ở giữa là 288.

*.Trường hợp : 244x9=2016 cho ta biết dãy số có 3 số hạng số ở giữa là 244.

*.Trường hợp : 96x21=2016 cho ta biết dãy số có 3 số hạng số ở giữa là 96.

*.Trường hợp : 32x63=2016 cho ta biết dãy số có 3 số hạng số ở giữa là 32.

 

Bốn trường hợp sau ta có thể tìm số đầu và số cuối bằng cách tìm TỔNG số đầu và số cuối (TBCx2), HIỆU số đầu số cuối bằng số số hạng trừ đi 1.

 

Bài 74:

 

        Cho dãy số 30 ,32, 34,.....,x.Tìm  x để chữ số của dãy gấp 7/2 lần x .

 

Chữ số của dãy gấp 7/2 = 3,5 lần x.

Các số chẵn có 2 chữ số từ:  30 đến 98 có (98 – 30) : 2 + 1= 35 số.

Mỗi số còn thiếu 3,5 – 2 = 1,5 (chữ số). Vậy còn thiếu  35 x 1,5 = 52,5 (chữ số)

Số chẵn có 3 chữ số từ 100 đến 998 có (998-100):2+1 = 450 số, mỗi số còn thiếu 3,5-3= 0,5 (chữ số)

Vậy còn thiếu  450 x 0,5 = 225 (chữ số)

Như vậy còn thiếu tất cả:  225 + 52,5 = 277,5 (chữ số)

Số chẵn có 4 chữ số từ 1000 đến 9998 có 4500 số. Mỗi số thừa 4 – 3,5 = 0,5 (chữ số)

Số có 4 chữ số cần có là:  277,5 : 0,5 = 555 (số)

x = (555-1) x 2 + 1000 = 2108

 

Bài 75:  

        Một cuốn sách có 200 trang đánh số thứ tự là 1,2,3,4,...,199,200 .Hỏi chữ số 1 được xuất hiện bao nhiêu lần trên cuốn sách ?

 

            Cách 1:

Chữ số 1 ở hàng đơn vị của các số: 1;11;21;31;…….;181;191

            có  (191 – 1) : 10 + 1 = 20 (số)

Chữ số 1 ở hàng chục của các chục số: 10; 110 (mỗi chục có 10 chữ số 1 ở hàng chục).     Có  20 (số)

Chữ số 1 ở hàng trăm của các số: 100;101;102;……;198;199. Có 100 số.

Số chữ số 1 có tất cả:  20 + 20 + 100 = 140 (chữ số 1)

            Cách 2:

Ta viết từ 00 đến 99 có 100 số, có 2 x 100 = 200 chữ số được chia đều cho 10 chữ số.Số chữ số 1 là :  200 : 10 = 20 (chữ số 10

Tương tự từ 100 đến 199 có 20 chữ số 1 ở hàng chục và hàng đơn vị và 100 chữ số 1 ở hàng trăm.

Số chữ số 1 có tất cả:  20 + 20 + 100 = 140 (chữ số 1)

Tổng số điểm của bài viết là: 183 trong 49 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

Những tin mới hơn

Những tin cũ hơn