Phương trình sai phân là một trong số các phương trình có ứng dụng to lớn trong khoa học kỹ thuật và trong thực tiễn. Đây là công cụ giúp giải các bài toán vi phân, đạo hàm và các phương trình đại số cấp cao.
Trong môn toán ở trường trung học phổ thông, các bài toán về dãy số, giới hạn… là những bài toán hay và khó, trong đó rất nhiều bài toán dãy số được cho dưới dạng một phương trình sai phân. Chính vì vậy việc tìm hiểu những ứng dụng của các phương pháp sai phân trong các bài toán phổ thông là rất quan trọng. Từ đó chúng ta có định hướng rõ hơn khi giải các bài toán này, đồng thời phục vụ cho việc giảng dạy có hiệu quả hơn, góp phần phát triển tư duy cho học sinh.
Luận văn này khai thác một số ứng dụng của các phương pháp sai phân trong các bài toán hay gặp ở phổ thông như bài toán tổng hữu hạn, tìm giới hạn, các bài toán về số nguyên, tính chia hết hay nghiên cứu một số tích phân có dạng truy hồi. Quan trọng nhất, luận văn đề cập đến việc tuyến tính hóa một số phương trình sai phân để đưa chúng về dạng tuyến tính mà ta đã có cách giải tổng quát. Những nội dung này ta thường gặp trong nhiều bài toán khó như trong các kỳ thi học sinh giỏi toán quốc gia và quốc tế.